Οι εξισώσεις Α' και Β' βαθμού

Στο εκπαιδευτικό λογισμικό "The Visual Equation Solver" ασχολούμαστε με την επίλυση της εξίσωσης :

η οποία ως γνωστό μπορεί, αναλόγως των συνθηκών, να εκφράζει μια εξίσωση 1^ου βαθμού ή 2^ου βαθμού.

Έτσι λοιπόν έχουμε τις εξής περιπτώσεις:

Περίπτωση 1

Αν α≠0 τότε η (1) είναι εξίσωση 2^ου βαθμού και λύνεται με τη βοήθεια της διακρίνουσας

ως εξής:

1. Αν Δ>0, τότε η (1) έχει δύο πραγματικές και άνισες λύσεις που δίνονται από τον τύπο

   

   και

   

2. Αν Δ=0, τότε η (1) έχει μια διπλή πραγματική λύση που δίνεται από τον τύπο

   

3. Αν Δ<0, τότε η (1) είναι αδύνατη στο R, αλλά στο C έχει δυο συζυγείς μιγαδικές λύσεις που δίνονται από τον τύπο

   

   και

   

Περίπτωση 2

Αν α=0 τότε η (1) εκφυλίζεται σε εξίσωση 1^ου βαθμού παίρνοντας τη μορφή

και λύνεται ως εξής:

1. Αν β≠0 και γ∈R, τότε η (2) έχει μια ακριβώς λύση την

   

2. Αν β=0, τότε:

   1. αν γ≠0, η (2) δεν έχει καμία λύση (αδύνατη)

   2. αν γ=0, η (2) έχει για λύσεις όλους τους πραγματικούς αριθμούς (αόριστη ή ταυτότητα)

Αλγοριθμική απεικόνιση

Η παραπάνω διαδικασία επίλυσης της εξίσωσης θα μπορούσε να περιγραφεί αλγοριθμικά σε μορφή Ψευδογλώσσας:

ή σε μορφή Διαγράμματος ροής όπως φαίνεται παρακάτω: